Une prestigieuse publication pour l'équipe de Timoteo Carletti, chercheur à l’UNamur

Timoteo Carletti, professeur au Département de mathématique et chercheur au sein de l’Institut naXys (Centre namurois des systèmes complexes) et Malbor Asllani, chercheur FNRS, ont rédigé une publication qui vient d’être reprise par l’importante revue Physical Review Letters. Cet article porte sur la théorie des réseaux.

Les réseaux sont partout: le cerveau, Internet, le monde virtuel, les réseaux trophiques, les réseaux sociaux, les réseaux de transport. Toutes ces applications, et bien d'autres, font partie du cadre multidisciplinaire de la théorie des réseaux. Pour fixer les idées, on imagine un individu, souffrant d'une pathologie infectieuse en phase latente mais déjà contagieuse, qui utilise les transports en commun pour ses déplacements quotidiens. D'autres personnes peuvent accidentellement entrer en contact avec cette personne malade en utilisant les mêmes moyens de transport et contracter la maladie. L'infection se propage donc dans une population composée d'un nombre suffisamment grand de sujets sains. La complexité du processus de propagation croît de manière significative avec le nombre d’individus et avec la distance des transferts à courte ou longue distance. En première approximation, on peut penser que les individus suivent un chemin aléatoire, visitent différents points d'espace (nœuds de réseau) et exploitent à cet effet les connexions dont ils disposent (routes, trains et / ou avions, c'est-à-dire les liens du réseau). Ce schéma descriptif a une valeur générale et, en tant que tel, trouve des applications dans différents domaines de recherche, des modèles de trafic à l'optimisation des algorithmes de recherche sur Internet. Les constituants élémentaires (automobiles, paquets d'information entre « routers », virus, etc.) sautent d'un nœud à l'autre, suivant le réseau complexe des connexions qui définissent l'architecture du réseau sur lequel le processus a lieu. Dans la déclinaison la plus commune, il est d'usage de négliger les interférences possibles entre les marcheurs. Il s'agit toutefois d'une hypothèse de travail inadéquate lorsque les nœuds du réseau sont densément peuplés et que les individus doivent partager l'espace disponible (pensez au trafic dans les rues métropolitaines bondées ou au nombre limité de places dans un moyen de transport).

Dans un article publié dans le prestigieux journal Physical Review Letters, les chercheurs ont proposé une version généralisée du schéma de diffusion sur réseau universellement utilisé dans les applications, en tenant compte explicitement des interactions non linéaires qui se produisent dans des conditions de grand encombrement. Les retombées pratiques de cette recherche, résultat d'une collaboration internationale entre l'Université de Namur (Belgique), l'Université de Florence et l'Université d'Orléans (France), sont nombreuses et surprenantes. D'une part, les nœuds considérés comme non-centraux, et donc d'une importance modeste selon le point de vue commun, peuvent devenir décisifs dans l'orchestration de la dynamique globale du système. Étant donné que le fonctionnement des algorithmes de recherche sur Internet reposent sur des processus de diffusion, on pourrait repenser ces derniers afin que l’ordre hiérarchique des résultats tienne en compte le trafic dans le réseau. En tenant compte des interférences engendrées par les marcheurs dans des conditions de surpeuplement, il s’avère possible de reconstruire la structure du réseau, à priori inconnue, en mesurant au fil du temps la population d'un ou de quelques nœuds du réseau. Concrètement, il est donc possible d'obtenir des informations globales sur le réseau à partir de mesures locales (par exemple : accéder à des informations se référant à un seul nœud de l'ensemble). Les chercheurs ont démontré cette possibilité avec succès en travaillant avec des réseaux synthétiques, construits artificiellement sur des ordinateurs et avec de réseaux réels (réseaux sociaux et réseaux métaboliques).

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